જો int {frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \c

Vedclass · Accepted Answer

$x$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}} \cdot {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx$.$x = \cot t$ આદેશ લેતા,$dx = -\csc^2 t \, dt$ મળે.$1 + \cot^2 t = \csc^2 t$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int {\frac{{\cot^2 t - \cot t + 1}}{{\csc^2 t}}} \cdot {e^t} \cdot (-\csc^2 t) \, dt$$I = - \int {e^t} (\cot^2 t - \cot t + 1) \, dt$$I = - \int {e^t} (\csc^2 t - \cot t) \, dt$$I = \int {e^t} (\cot t - \csc^2 t) \, dt$સૂત્ર $\int {e^t} (f(t) + f'(t)) \, dt = {e^t} f(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \cot t$ અને $f'(t) = -\csc^2 t$ છે:$I = {e^t} \cot t + C$$t = \cot^{-1} x$ પાછું મૂકતા:$I = {e^{\cot^{-1} x}} \cdot x + C$આને $A(x) {e^{\cot^{-1} x}} + C$ સાથે સરખાવતા,$A(x) = x$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + 1}}{e^{{{\cot }^{ - 1}}x}}dx = A(x) {e^{{{\cot }^{ - 1}}x}} + C}$ હોય,તો $A(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x} \left( \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right)$

$\int {\frac{{{e^x}(x - 1)}}{{{x^2}}}\;dx = } $

$\int {{e^x}[\tan x - \log (\cos x)]\,dx = }$

જો $\int e^x \left( \frac{1 - \sin x}{1 - \cos x} \right) dx = f(x) + \text{constant}$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module